Перегляд вихідного коду сторінки Геометрія. 9 клас . Вектори на площині.


== Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів. ==

Вектором називається напрямлений відрізок.
Вектор - це величина, яка характеризується числовим значенням і напрямком. Під направленим відрізком розуміють впорядковану пару точок, перша з яких - точка A - називається його початком, а друга - B - його кінцем. В геометрії розглядають вектори, що не залежать від точки прикладання (вільні вектори).

Вектори позначають двома способами:

    малими буквами латинського алфавіту (наприклад, vect(a));
    двома великими буквами латинського алфавіту (наприклад, ), де перша буква - початок вектора, а друга - кінець.

Графічно вектори зображають у вигляді направлених відрізків певної довжини vect(AB). 

Примітка. Поняття вектора з'явилося в роботах німецького математика XIX ст. Г. Грассмана та ірландського математика У. Гамільтона. Згодом воно було охоче сприйняте багатьма математиками і фізиками. В сучасній математиці це поняття відіграє дуже важливу роль.

Чисельне значення вектора називається модулем чи довжиною і позначається |vect(a)|. Довжина вектора - це довжина відрізка, що зображає цей вектор.

== Колінеарні вектори ==

Колінеарними називаються вектори, які зображаються відрізками, що лежать на одній прямій чи на паралельних прямих.

Два вектора називаються рівними, якщо вони однієї довжини і їх напрямки збігаються.

Одиничний вектор (орт) - вектор, довжина якого рівна одиниці.
Вектори vect(AB) і називають протилежно напрямленими, якщо протилежно напрямлені півпрямі і .

Вектори vect(AB) і називають співнапрямленими, якщо співнапрямлені півпрямі і .

== Додавання векторів ==


Геометрично суму двох векторів можна знайти за:

    правилом трикутника;
    правилом паралелограма.

Правило трикутника

Для складання двох векторів vect(a) і за правилом трикутника обидва ці вектора переносяться паралельно самим собі так, щоб початок одного з них збігався з кінцем іншого. Тоді вектор суми задається третьою стороною трикутника, що утворився, причому його початок збігається з початком першого вектора.

Правило паралелограма
Для складання двох векторів vect(a) і vect(b) за правилом паралелограма обидва ці вектора переносяться паралельно самим собі так, щоб їх початки збігалися. Тоді вектор суми задається діагоналлю побудованого на них паралелограма, яка виходить з їх спільного початку.

== Віднімання векторів ==

Щоб відняти два вектори, потрібно відкласти їх від спільної точки, з'єднати кінці і стрілку поставити до того вектора, від якого віднімаємо

== Множення вектора на число ==

 Добутком a на число k називають вектор, який має довжину k*a і співнапрямлений з a , якщо k > 0 та протилежний до нього, якщо k < 0.
Як видною, при множенні вектора на число, одержуємо колінеарні вектори.
 
== Скалярний добуток векторів ==

Скалярним добутком двох векторів називають число, що дорівнює добутку довжин цих векторів на косинус кута між ними.