Алгебра. 7 клас. Лінійні рівняння з однією змінною

Матеріал з Фізмат Вікіпедії
Версія від 12:14, 13 грудня 2011, створена Kosinska oi (обговореннявнесок) (Створена сторінка: Перпендикулярність прямих і площин Дві прямі називаються перпендикулярними, якщо вони п…)
(різн.) ← Попередня версія • Поточна версія (різн.) • Новіша версія → (різн.)
Перейти до: навігація, пошук

Перпендикулярність прямих і площин Дві прямі називаються перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом. Теорема 1. Якщо дві прямі, які перетинаються, паралельні відповідно двом іншим перпендикулярним прямим, то інші прямі теж перпендикулярні. Теорема 2. Через будь-яку точку прямої у просторі можна провести безліч перпендикулярних до неї прямих (див. рисунок). (Усі прямі лежать у площині, яка перпендикулярна до даної прямої і перетинає її у даній точці.)

Через будь-яку точку в просторі, що не належить даній прямій, можна провести пряму, перпендикулярну до даної, і тільки одну. Це буде та перпендикулярна до даної прямої пряма, яка лежить у площині, визначеній даними прямою й точкою:

Зверніть увагу, що в просторі дві прямі, перпендикулярні до однієї і тієї самої прямої, не обов’язково паралельні між собою. На рисунку ; .

Пряма, яка перетинає площину, називається перпендикулярною до цієї площини, якщо вона перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить у цій площині й проходить через точку перетину (див. рисунок).

Теорема 3. Якщо пряма перпендикулярна до двох прямих, які лежать у площині й перетинаються, то вона перпендикулярна до даної площини (див. рисунок).Image8756image 236 fmt.jpeg

Зверніть увагу: якщо пряма перпендикулярна до однієї прямої площини, то цього не досить для перпендикулярності прямої і площини. На рисунку , але a не перпендикулярна до , зокрема a не перпендикулярна до с.

Теорема 4. Через точку, яка не належить даній площині, можна провести пряму, перпендикулярну до даної площини, і тільки ­одну. Теорема 5. Через дану точку площини можна провести одну, й тільки одну, перпендикулярну до неї пряму. Теорема 6. Через дану точку прямої можна провести одну, й тільки одну, перпендикулярну до неї площину. Теорема 7. Через точку, яка не лежить на прямій, можна провести одну, й тільки одну, площину, перпендикулярну до даної прямої. Теорема 8. Якщо площина перпендикулярна до однієї з двох паралельних прямих, то вона перпендикулярна й до другої. На рисунку ; ; .

Теорема 9. Дві прямі, перпендикулярні до однієї й тієї самої площини, паралельні.