Трапеція

Матеріал з Фізмат Вікіпедії
Перейти до: навігація, пошук

Трапе́ція — це чотирикутник, дві протилежні сторони якого паралельні, а дві інші — ні. Паралельні сторони називаються основами трапеції (сторони AB та CD на малюнку). Непаралельні сторони називаються бічними сторонами (сторони AD та BC).

Виділяють три спеціальні класи трапецій:

   Рівнобічна трапеція, тобто трапеція у якої бічні сторони рівні.
   Прямокутна трапеція — це трапеція у якої два кути прямі.
   Різностороння трапеція, у якої всі сторони різні.

Відрізок, який сполучає середини бічних сторін, називається середньою лінією трапеції. Середня лінія паралельна основам трапеції, а її довжина дорівнює їх півсумі:

   l=\frac{a+b}{2}.

Формула, де a, b — основи, c і d — бічні сторони трапеції:

   S=\frac{a+b}{2}\sqrt{c^2-\left(\frac{(b-a)^2+c^2-d^2}{2(b-a)}\right)^2}

Відстань h між основами трапеції називається висотою трапеції.

  Властивості трапецій:
    1. В рівнобічній трапеції кути при основі, а також при діагоналі рівні.
    2. Навколо бічної трапеції можна описати коло.
    3. Якщо сума основ трапеції дорівнює сумі її бічних сторін, то в таку трапецію можна вписати коло, і навпаки.
    4. Будь-яку трапецію можна побудувати за довжинами чотирьох сторін.