Математика. 5 клас. Дробові числа. Десяткові дроби.

Дробові числа. Десяткові дроби.

Дробові числа. Звичайні дроби. Правильні та неправильні дроби. Мішані числа.

Звичайний дріб - це число у вигляді m\n, де m та n - натуральні числа; число m - чисельник, а n – знаменник дробу. Дробовим числом ми називаємо таке, яке позначає якісь частини цілого, як, наприклад, половина, що означає половину цілого, чверть, тобто четверту частину, три чверті і т. д. Якщо у звичайному дробі знаменник дорівнює розрядній одиниці, наприклад, десяти, ста, тисячі і так далі, то його називають десятковим. Дріб, чисельник якого менший від знаменника, називають правильним дробом. Наприклад, чисельник дробу 2/3— менший від знаменника (2 < 3) Дріб, чисельник якого більший від знаменника або дорівнює йому, називають неправильним дробом. Наприклад, чисельник дробу 3/3- дорівнює знаменнику, а чисельник дробу 4/3 більший від знаменника.Звичайний дріб є часткою двох натуральних чисел, де чисельник – ділене, а знаменник – дільник.

Правильним називається звичайний дріб, чисельник якого менший від знаменника.

Неправильним називається звичайний дріб, чисельник якого більший за знаменник або дорівнює знаменнику.

Правильний дріб завжди більший за одиницю. Неправильний дріб, у якого чисельник і знаменник рівні, дорівнює одиниці. Неправильний дріб, у якого чисельник більший за знаменник, завжди більший за одиницю.

Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками

Щоб додати дроби з однаковими знаменниками, треба додати їх чисельники і суму записати в чисельник, а знаменник залишити без змін. Щоб відняти дроби з однаковими знаменниками, треба відняти їх чисельники і різницю записати у чисельник, а знаменник залишити без змін. Щоб від одиниці відняти звичайний дріб, треба одиницю подати у вигляді неправильного дробу з однаковими чисельником і знаменником, що дорівнюють знаменнику від’ємника, виконати віднімання. При відніманні звичайних дробів чисельник зменшуваного повинен бути більшим за чисельник від’ємника.

Додавання, віднімання, множення і ділення десяткових дробів.

Для додавання (віднімання) десяткових дробів необхідно:

1) зрівняти в дробах кількість знаків після коми;

2) записати дроби один під одним так, щоб кому було записано під комою;

3) виконати додавання (віднімання), не звертаючи уваги на кому;

4) у відповіді поставити кому під комами даних чисел.

Для додавання і віднімання десяткових дробів мають місце ті ж властивості дій, що і для дій з натуральними числами.

Для множення двох десяткових дробів необхідно:

1) виконати множення цих чисел як натуральних, незважаючи на коми;

2) у добутку відокремити справа комою стільки десяткових знаків, скільки їх мають обидва множники разом.

Якщо в добутку менше цифр, ніж треба відокремити комою, то спереду дописують потрібну кількість нулів.

Щоб поділити число на десятковий дріб, потрібно в діленому й дільнику перенести кому вправо на стільки десяткових знаків, скільки їх є в дільнику, а потім виконати ділення на натуральне число.

Ділення на натуральне число

Ділення десяткового дробу на натуральне число виконується як ділення натуральних чисел, але після закінчення ділення цілої частини числа треба в частці поставити кому.

Для множення і ділення десяткових дробів мають місце ті ж властивості, що і для дій з натуральними числами.

Окремі випадки множення та ділення десяткових дробів

Щоб помножити десятковий дріб на 10, 100, 1000 і так далі, треба перенести кому дробу праворуч на одну, дві, три і так далі цифри.

Щоб помножити десятковий дріб на 0,1; 0,01; 0,001 і так далі, треба перенести кому дробу ліворуч на одну, дві, три і так далі ¬цифри.

Щоб поділити десятковий дріб на 10, 100, 1000 і так далі, треба перенести в ньому кому ліворуч на одну, дві, три і так далі цифри. Щоб поділити десятковий дріб на 0,1; 0,01; 0,001 і так далі, треба перенести в ньому кому праворуч на одну, дві, три і так далі цифри. Отже, якщо число помножити на 0,1; 0,01; 0,001 і так далі, то воно зменшиться в 10, 100, 1000 і так далі разів, а якщо поділити на 0,1; 0,01; 0,001 і так далі, то воно збільшиться в 10, 100, 1000 і так далі разів.