Математика. 6 клас. Звичайні дроби

Математика. 6 клас. Звичайні дроби.

Звичайні дроби

Звичайний дріб або простий дріб — запис раціонального числа в вигляді відношення двох чисел . Ділене m називається чисельником дробу, а дільник n — знаменником дробу.

Правильним дробом називається дріб, у якого чисельник менше знаменника. Неправильним дробом називається дріб, у якого чисельник більший або рівний знаменнику.

Будь-який неправильний дріб можна представити в вигляді натурального числа або суми натурального числа і правильного дробу.

Мішаним числом називається число, яке записано в вигляді цілого числа і правильного дробу і розуміється, як сума цього числа і дробу.

Основна властивість дробів

Якщо чисельник і знаменник дробу помножити або поділити на однакову величину, що не дорівнює нулю, то буде отримано дріб рівний початковому, хоч дроби - різні. 2 = 2•2 = 4 , 6 = 6:2 = 3 3 3•2 6 8 8:2 4

Ця властивість використовується для того, щоб декілька дробів звести до найменшого спільного знаменника (НСЗ), тобто знайти дроби з однаковими знаменниками , що їм дорівнюють. Для цього треба: 1. Знайти НСК знаменників цих дробів, яке і буде НСЗ; 2. Розділити НСЗ на знаменники даних дробів(одержані числа називають додатковими множниками цих дробів); 3. Помножити чисельник і знаменник кожного дробу на його додатковий множник. Наприклад, зведіть дроби

Розв'язання: 1. НСК (9, 6)=18. 2. Додаткові множники 18: 9=2, 18: 6=3. 3. Скороченням дробу називають ділення чисельника і знаменника на їх спільний дільник, відмінний від одиниці.

Дріб, який не можна скоротити, називають нескоротним. При розв’язуванні задач відповідь, як правило, записують у вигляді нескоротного дробу.

Порівняння дробів

Серед двох дробів з однаковими знаменниками більший той дріб, чисельник якого більше.

Серед двох дробів з однаковими чисельниками більший той дріб, знаменник якого менше.

Щоб порівняти два звичайних дроби слід привести їх до спільного знаменника і порівняти їх чисельники. Дріб з більшим чисельником буде більше.

Перетворення десяткових дробів в звичайні дроби

Щоб перетворити десятковий дріб в звичайний дріб, потрібно представити його дробову частину у вигляді натурального числа, поділеного на 10 в відповідній степені. Після чого спростити отриманий дріб і до результату приписати цілу частину з відповідним знаком, формуючи мішаний дріб.

Дії над звичайними дробами

Щоб додати дроби з однаковими знаменниками, треба додати чисельники, а знаменник залишити той самий. Наприклад,

При відніманні дробів з однаковими знаменниками, від чисельника зменшуваного віднімають чисельник від’ємника, а знаменник залишають той самий.

Щоб додати (відняти) дроби з різними знаменниками, треба звести дані дроби до найменшого спільного знаменника, а потім додати (відняти)одержані дроби.

Щоб додати (відняти) мішані числа, то спочатку треба перевести їх в неправильний дріб, а вже потім виконувати необхідні дії.

Щоб помножити дріб на дріб, треба добуток чисельників цих дробів записати чисельником, а добуток їх знаменників - знаменником одержаного дробу. Якщо можливо, скоротити одержаний дріб.

Щоб помножити дріб на число,помножають чисельник на це число.

Щоб перемножити мішані числа, треба записати їх у вигляді неправильних дробів. А потім скористатися правилом множення дробів.

Щоб розділити один дріб на другий, треба чисельник першого дробу помножити на знаменник другого, а знаменник першого – на чисельник другого. Перший добуток записати чисельником одержаного дробу, а другий – знаменником.

Щоб виконати ділення мішаних чисел, треба записати їх у вигляді неправильних дробів, а потім скористатися правилом ділення дробів.